Le espressioni trigonometriche più comuni
Quando vi dovesse capitare di risolvere espressioni trigonometriche come seno, coseno e tangente, è molto importante capire che Excel utilizza i radianti, non i gradi per eseguire questi calcoli! Se l’angolo fosse in gradi, sarebbe necessario prima convertirlo in radianti.
Ci sono due semplici modi per ottenere questo risultato:
- ricordate che π = 180°. Pertanto, se l’angolo fosse in gradi, per convertirlo in radianti, occorrerà moltiplicarlo per π/180°. Con Excel, questa conversione può essere scritta PI.GRECO()/180. Ad esempio, per convertire 45° in radianti, l’espressione Excel sarebbe 45*PI.GRECO()/180 pari 0,7854 radianti
- Excel ha una funzione incorporata chiamata RADIANTI(angolo), dove l’angolo da indicare come argomento è l’angolo in gradi che si desidera convertire in radianti. Ad esempio, l’espressione Excel utilizzata per convertire 270° in radianti sarebbe RADIANTI(270) che è uguale a 4,712389 radianti
Excel utilizza diverse funzioni trigonometriche incorporate. Quelle che sono utilizzate più di frequente sono elencate nella tabella sottostante. Si noti che gli argomenti per le funzioni SEN(), COS() e TAN() sono, per impostazione predefinita, radianti. Inoltre, le funzioni ARCSEN(), ARCCOS() e ARCTAN() restituiscono valori in termini di radianti. Pertanto, qualora si dovesse lavorare con i gradi, sarebbe necessario usare correttamente le funzioni GRADI() e RADIANTI() per convertire i valori all’unità corretta.
| Espressione matematica | Funzione di Excel | Esempi di Excel |
|---|---|---|
| seno | SEN(num) | SEN(30) restituisce -0,98803 (il seno di 30 radianti) SEN(RADIANTI(30)) restituisce 0,5 (il seno di 30°) |
| coseno | COS(num) | COS(1,5) restituisce 0,07074 (il coseno di 1,5 radianti) COS(RADIANTI(1,5)) restituisce 0,99966 (il coseno di 1,5°) |
| tangente | TAN(num) | TAN(2) restituisce -2,18504 (la tangente di 2 radianti) TAN(RADIANTI(2)) restituisce 0,03492 (la tangente di 2°) |
| arcoseno | ARCSEN(num) | ARCSEN(0,5) restituisce 0,523599 radianti GRADI(ARCSEN(0,5)) restituisce 30° (l'arcoseno di 0,5) |
| arcocoseno | ARCCOS(num) | ARCCOS(-0,5) restituisce 2,09440 radianti GRADI(ARCCOS(-0,5)) restituisce 120° (l'arcocoseno di -0,5) |
| arcotangente | ARCTAN(num) | ARCTAN(1) restituisce 0,785398 radianti GRADI(ARCTAN(1)) restituisce 45° (l'arcotangente di 1) |
Di seguito proponiamo alcuni esempi di problemi che coinvolgono la trigonometria spiegando come abbiamo usato Excel per risolverli.
Misurare l’altezza di un albero
Supponiamo, ad esempio, di voler conoscere l’altezza dell’albero nella figura qui sopra. Sappiamo che se ci troviamo a 76 m dalla base dell’albero (x = 76 m) la linea di vista alla cima dell’albero è di 32° rispetto all’orizzonte.
Sappiamo che 
Dovendo trovare l’altezza dell’albero, quindi, 
. La schermata qui sotto mostra come abbiamo usato Excel per determinare che l’altezza dell’albero è di 47,5 m
Calcolare l’angolo di lancio di una rampa
Nel prossimo esempio, vogliamo conoscere l’angolo di lancio, α, della rampa di sci d’acqua nella foto sopra. Ci viene detto che A = 3,5 m, B = 10,2 m e β = 45°. Per trovare α, possiamo usare la legge di Sines, che, in questo caso può essere scritta
Possiamo riscrivere questa equazione come 
. Utilizzando l’arcoseno (inversa del seno) siamo in grado di trovare l’angolo α utilizzando l’equazione
La schermata qui sotto mostra come abbiamo usato Excel per determinare che l’angolo di lancio della rampa è 14.04°.
Da notare, nell’esempio qua sopra l’utilizzo delle funzioni GRADI e RADIANTI.
